笛卡尔心形线公式的故事源自于17世纪法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）与瑞典公主克里斯蒂娜（或克里斯汀）之间的爱情故事。以下是这个故事的详细内容：

邂逅与相爱

笛卡尔在1650年于斯德哥尔摩街头邂逅了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜。尽管笛卡尔当时生活贫困，但他对数学的热爱和才华吸引了公主的注意。两人因此产生了深厚的情感。

分离与思念

笛卡尔成为公主的数学老师后，他们的关系引起了国王的不满。国王下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，公主也被软禁起来。

最后的情书

在笛卡尔生命的最后阶段，他给公主寄出了最后一封信。信中没有文字，只有一个数学公式：$r = a（1 - \sin \theta）$。这个方程式在极坐标系中绘制出来的图形就是一个心形线，也就是现在所说的笛卡尔爱心函数。

爱情的表达

这个公式成为了笛卡尔对公主爱的表达。尽管国王和国民都无法理解这个公式的含义，但公主在看到后立刻明白了笛卡尔的心意，这个心形线也因此成为了他们爱情的象征。

故事的流传

这个故事被广泛传颂，展示了笛卡尔的浪漫一面，同时也成为了数学与浪漫情感相结合的象征。尽管有些细节可能存在争议，但这个故事依然激励着无数人对数学和爱情的美好憧憬。

这个爱情故事不仅展示了笛卡尔作为数学家的才华，也体现了他对爱情的深刻理解和表达。通过这个公式，笛卡尔将他的爱意以数学的形式永恒地留给了克里斯蒂娜，成为了数学史上的一段佳话。