关于“笛卡尔的万能公式”，需要明确具体指哪个数学公式。根据搜索结果，存在两种常见的与笛卡尔相关的数学表达式，可能对应不同领域的“万能公式”：

一、极坐标下的心形线公式

笛卡尔因心形线与爱情故事广为人知，其极坐标方程为：

$$r = a(1 - \sin\theta)$$

参数说明：

$r$ 表示极径，$a$ 为常数，控制心形的大小；

$\theta$ 为极角，范围通常为 $0 \leq \theta \leq 2\pi$。

二、笛卡尔坐标系中的基础公式

笛卡尔创立的坐标系是解析几何的基础，包含以下核心公式：

点坐标表示：

通过 $x = x_0 + r\cos\theta$ 和 $y = y_0 + r\sin\theta$ 将极坐标 $（r, \theta）$ 转换为直角坐标 $（x, y）$。

距离公式：

两点间距离公式为 $d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$。

直线方程：

点斜式为 $y - y_0 = m（x - x_0）$，一般式为 $Ax + By + C = 0$。

三、其他相关说明

公式的“万能性”：

若指极坐标心形线公式，其通过单一参数 $a$ 和角度 $\theta$ 即可描述复杂的心形曲线，体现了数学的简洁美。- 历史背景：

该心形线公式源于笛卡尔与公主克里斯汀的传说，但数学史记载两人并无直接关联，故事更多是后人附会。

建议根据具体语境判断所指公式。若涉及极坐标与几何图形，心形线公式更符合“万能公式”的趣味性描述；若涉及坐标转换或直线计算，则需参考笛卡尔坐标系的基础公式。