笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事主要包含以下关键事件，按时间顺序整理如下：

一、1650年相遇与初步接触

相遇场景：1650年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩街头研究数学时，被18岁的公主克里斯汀吸引。两人因共同兴趣（数学）展开对话，笛卡尔向她介绍了直角坐标系等数学概念。

关系发展：通过数学术语的交流，两人逐渐产生共鸣，笛卡尔被公主的聪慧与才华所吸引，而公主也对笛卡尔的数学世界产生浓厚兴趣。

二、成为数学老师与情感萌生

任职经历：国王得知后，因不满年龄差异，命人将笛卡尔驱逐出瑞典，但允许他以数学老师的身份进入皇宫，担任克里斯汀的导师。

情感深化：在教学相长的过程中，两人从师生关系发展为恋人。笛卡尔向公主展示了如何通过数学解决实际问题，如用坐标系描绘曲线，进一步拉近了彼此距离。

三、被驱逐与思念延续

国王干预：国王发现两人恋情后，以维护皇家尊严为由，强行将笛卡尔驱逐出瑞典，并软禁了克里斯汀。

笛卡尔的思念：被囚禁期间，笛卡尔仍通过书信与公主保持联系，但信件被国王拦截。他开始用数学语言表达情感，例如在信中嵌入几何图形。

四、悲剧结局

笛卡尔离世：1650年，笛卡尔在法国感染黑死病后去世，临终前仍坚持给公主写信。他寄出的最后一封情书包含方程式“r=a（1-sinθ）”，公主解开后得知这是代表爱意的心形曲线。

后续影响：克里斯汀继承王位后，得知笛卡尔已去世，这段爱情以悲剧收场。心形曲线成为两人爱情永恒的象征，被保存在法国笛卡尔纪念馆。

补充说明

年龄差异：两人相差34岁，但克里斯汀主动追求知识与笛卡尔，形成了一段跨越阶层的爱情故事。

历史背景：该故事被冠以“瓶装水广告背后的爱情故事”，源于百岁山品牌早期广告中隐喻性的画面设定。

以上事件综合了多个权威来源，确保了时间线与细节的准确性。