军训时常常唱的三首军歌包括：

《中国人民解放军军歌》，由公木作词、郑律成作曲。这首歌是中国人民解放军的官方军歌，体现了军队的性质和任务。

《团结就是力量》，作词为牧虹、作曲为卢肃。这首歌产生于1943年，是为了反对日寇的侵略，号召人民团结一心进行斗争。它以其激昂慷慨的情绪和雄壮有力的气势，成为新生军训的必唱歌曲。

《军中绿花》，由小曾创作并演唱。这首歌歌颂了守卫国家安全和维护和平的军人，歌词中透露出纯净的情怀，深受军营官兵的喜爱。

这三首军歌不仅在军训时广泛传唱，也体现了中国人民解放军的军魂和战斗精神。