2021年暑假期间，教师 可以跨省旅游，但需要遵循以下规定：

报备要求：

教师需要提前向所在的学校单位报备，并且可能需要向上级教育行政部门报告备案。

疫情防控措施：

在跨省旅游期间，教师需要严格遵守疫情防控措施，如佩戴口罩、避免前往人员密集场所和中高风险地区等。

疫情形势：

在疫情形势平稳可控的情况下，教师可以在省内有序流动，跨省前往低风险地区的，需要提前向学校或托幼机构报备。

综上所述，2021年暑假教师可以跨省旅游，但必须遵守相关规定并提前报备，以确保疫情防控的安全。