当需要向老师表达请求批评指正的意愿时，可以使用以下几种礼貌且诚恳的表达方式：

请不吝赐教：

这是一种敬语，表示不吝惜自己的意见，希望他人给予指导，出自鲁迅《两地书》五：“但我相信倘有请益的时候，先生是一定不吝赐教的。”

敬请老师指教：

这是一种比较客气且带有请教意味的表达，适用于希望老师给予指导的情况。

请老师多赐教：

这也是一种表达希望老师多加指导的客气说法，适用于希望老师能够提供更多帮助的情况。

斧正：

这是一个较为正式的表达，常用于请别人修改文章，比较适用于学术论文或正式文件的修改。

指正：

这是一个较为口语化的表达，适用于请别人指出缺点或错误的情况。

赐教：

这是一种比较客气且略带幽默色彩的表达，适用于希望老师给予指导的情况。

老师，学生王某某在此呈递作业一份，盼您批阅指正。：

这是一种比较正式且具体的表达，适用于提交作业并希望老师给予批评指正的情况。

老师，我有一些问题需要您的指导和帮助，请您不吝指教。：

这是一种较为诚恳且具体的表达，适用于希望老师给予指导的情况。

通过以上几种表达方式，可以礼貌且诚恳地向老师表达请求批评指正的意愿。选择合适的表达方式，不仅能够显示出对老师的尊重，还能够促进有效的沟通和交流。