高考数学中的一些神仙公式包括:
函数的周期性问题
若 $f(x) = -f(x+k)$,则周期 $T = 2k$。
若 $f(x) = \frac{m}{x+k}$($m \neq 0$),则周期 $T = 2k$。
若 $f(x) = f(x+k) + f(x-k)$,则周期 $T = 6k$。
函数奇偶性
对于属于 $\mathbb{R}$ 上的奇函数有 $f(0) = 0$。
对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项。
函数单调性
若函数在区间 $D$ 上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。
函数对称性
若 $f(x)$ 满足 $f(a+x) + f(b-x) = c$,则函数关于 $(a + \frac{b}{2}, \frac{c}{2})$ 成中心对称。
若 $f(x)$ 满足 $f(a+x) = f(b-x)$,则函数关于直线 $x = a + \frac{b}{2}$ 成轴对称。
复合函数
复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外。
圆锥曲线
直线过焦点,必有 $e\cos A = \frac{x-1}{x+1}$,其中 $A$ 为直线与焦点所在轴夹角,是锐角,$x$ 为分离比,必须大于1。
三角形面积公式
$S = \frac{1}{2} |mq - np|$,其中向量 $\overrightarrow{AB} = (m, n)$,向量 $\overrightarrow{BC} = (p, q)$。
立体几何
圆的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$($D^2 + E^2 - 4F > 0$)。
抛物线标准方程 $y^2 = 2px$、$y^2 = -2px$、$x^2 = 2py$、$x^2 = -2py$。
直棱柱侧面积 $S = ch$,斜棱柱侧面积 $S = ch$。
正棱锥侧面积 $S = \frac{1}{2}ch$,正棱台侧面积 $S = \frac{1}{2}(c+c)h$,圆台侧面积 $S = \frac{1}{2}(c+c)l = \pi(R+r)l$,球的表面积 $S = 4\pi r^2$。
圆柱侧面积 $S = 2\pi rh$,圆锥侧面积 $S = \frac{1}{2}cl = \pi rl$。
弧长公式 $l = ar$($a$ 是圆心角的弧度数,$r$ 是半径),扇形面积公式 $S = \frac{1}{2}lr$。
锥体体积公式 $V = \frac{1}{3}SH$,圆锥体体积公式 $V = \frac{1}{3}\pi r^2h$。
这些公式在高考数学中非常有用,能够帮助你快速准确地解决各种问题。建议你在复习时熟练掌握这些公式,并在做题时灵活运用。