陈寅恪先生的家训主要包括以下几个方面：

笃定务实尚气节守道义：

陈寅恪先生强调做人要笃定务实，崇尚气节，坚守道义，不追求个人荣华富贵，也不屈服于世俗的污浊和压力。

存疑精神与寻根问底的学术风格：

陈寅恪从小培养了一种不囿于经书和已有定论的存疑精神，以及寻根问底的学术风格。他提倡治史重证据的科学精神，并运用西方的“历史演进法”，发展成超越前人的历史考据学。

独立自主的学术品格：

陈寅恪在学术上追求精益求精，独立自主。他曾经说过：“前人讲过的，我不讲；近人讲过的，我不讲；外国人讲过的，陈寅恪我不讲；我自己过去讲过的，我也不讲。”这体现了他作为一个学者追求精益求精的治学精神和独立自主的学术品格。

严谨治学：

陈寅恪一生严谨治学，广博而专精，并掌握多门外语。他注重逻辑思维和严谨性，认为数学是一门注重逻辑思维和严谨性的学科，对工作和生活有益。

爱国爱家：

陈寅恪不仅注重学术成就，还注重将严谨治学、爱国爱家的精神传给家人。他的大女儿陈流求在书中提到，父亲对数学成绩特别重视，认为数学对工作和生活有益，因为从事任何工作都需要严谨的思维。

“独立之思想，自由之精神”：

陈寅恪提出的“独立之思想，自由之精神”是他学术思想的核心，也是他一生追求的精神境界。

贬斥势利，尊崇气节：

陈寅恪在学术和生活中都坚持贬斥势利，尊崇气节，绝不“侮食自矜，曲学阿世”。

这些家训不仅对陈氏家族影响巨大，也对今天的家风建设具有一定的借鉴意义。陈寅恪先生通过自己的言行和学术成就，为后世树立了一个严谨治学、爱国爱家、追求真理的典范。