朱熹和程颐之间的关系是 师徒关系。具体来说，朱熹是程颐的三传弟子李侗的学生。程颐（1033-1107），字正叔，世称伊川先生，是北宋理学的奠基者之一，与兄长程颢共同创立了“洛学”。朱熹（1130-1200），字元晦，号晦翁，是南宋时期的理学家，他继承并发展了二程（程颢和程颐）的思想，形成了理学中的“程朱理学”。

朱熹在学术上深受程颐的影响，尤其是在理学方面。程颐的学说强调“穷理”，即通过研究天理来达到对世界的深刻理解。朱熹在其基础上，进一步发展了理学体系，使其更加系统和完善。

尽管朱熹和程颐在学术上有一定的继承关系，但他们在某些方面也存在差异。例如，在易学方面，程颐的《易传》偏重于义理，而朱熹则在其基础上结合了象数之学，以维持哲学上的调和统一。这种差异也反映了他们各自不同的学术追求和理解。

总体来说，朱熹和程颐之间的关系是师徒关系，朱熹在程颐的思想基础上进行了进一步的发展和完善，形成了影响深远的“程朱理学”。