与“比学赶超”意思相近的成语主要有以下三个：

后来居上

原指资历浅者超过资历老者，现多用于称赞后起之秀超越前辈。例如：

> 这位年轻设计师后来居上，成为团队核心成员。

力争上游

强调努力争取有利位置或优势，常与“奋起直追”连用。例如：

> 在市场竞争中，企业需力争上游才能立于不败之地。

奋起直追

形容振作精神，迅速追赶并超过他人。例如：

> 经过刻苦训练，他终于在比赛中奋起直追，取得了突破。

补充说明

你追我赶虽然描述竞争状态，但更侧重过程而非结果，与“比学赶超”的侧重点略有不同。

若需强调持续努力，也可用“力争上游”替代“后来居上”。

以上成语均体现了积极进取、超越前人的精神，可根据具体语境灵活选用。