一、数学本质与地位

1. "数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉"

2. "数学支配着宇宙"

3. "数学的本质在于自由"

4. "数学是符号加逻辑"

二、提出问题的重要性

1. "在数学中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要"

2. "问题缺乏则预示独立发展的终止或衰败"

3. "数学的使命是解释自然现象"

三、研究方法与思维

1. "观察可能导致发现，观察将揭示规律或定律"

2. "数学是理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度"

3. "不亲自检查桥梁的每一部分，就不过桥的旅行者是不可能走远的"

四、数学美学

1. "数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏极深"

2. "数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一"

3. "数学的美在于简洁与普遍性，如黄金分割、斐波那契数列"

五、历史与影响

1. "数学使自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性"

2. "数学是历史最悠久的科学，几乎所有科学分支都和数学有关"

3. "数学教育应培养独立思考能力，而非仅灌输公式"

这些名言凝聚了数学家对数学本质、方法与价值的深刻洞察，既有对数学作为工具的理性认知，也包含对数学美学和哲学意义的探索。