华罗庚的故事及启示可概括如下：

一、主要故事

少年天才与质疑精神

华罗庚19岁便指出大学教授苏家驹论文中的错误，凭借扎实的数学基础和独立思考能力，证明其解法存在逻辑漏洞。这种质疑权威的精神成为其数学成就的起点。

自学成才的历程

初中辍学后，他在杂货店工作期间自学数学，通过《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》一文进入清华大学，成为数学系首位非本科毕业生。 - 1936年赴英深造，后因抗战回国，放弃美国优厚条件投身科研，为工农业生产推广“优选法”和“统筹法”。

艰苦奋斗与爱国情怀

生病致残后仍坚持数学研究，1979年应邀赴英讲学时，曾婉拒高额待遇回国，践行“为祖国建设而奋斗”的信念。 - 他培养了王元、陈景润等一批数学家，为中国数学事业奠定基础。

生活中的数学智慧

通过“猜读法”提高学习效率，例如通过3×7+2推导出答案23。 - 为追回被顾客拿走的草纸，甚至自掏腰包购买。

二、核心启示

坚持与积累的力量

华罗庚的成功源于“聪明在于勤奋，天才在于积累”。他通过自学和持续努力，将数学兴趣转化为专业能力。

独立思考与创新精神

他敢于质疑权威，不迷信既有结论，这种精神推动他发现数学中的新问题并解决。

爱国与责任担当

华罗庚始终将祖国利益置于个人利益之上，回国后积极投身科研与教育事业，体现了科学家的使命感。

生活化的数学思维

他善于将数学应用于生活，如通过实际问题锻炼逻辑推理能力，这种思维方式值得日常学习。

华罗庚的故事不仅是个人奋斗的缩影，更激励着一代又一代人追求科学真理与国家发展。