关于“世界上最难的数学题”这一问题，不同来源和领域存在多种观点。综合权威资料，以下为数学领域公认的顶级难题及代表性问题：

一、基础理论类

黎曼猜想

斯坦福大学数学家提出，黎曼ζ函数的非平凡零点实部均等于1/2。该猜想与素数分布、密码学等密切相关，至今未被证明。

霍奇猜想

代数几何领域的核心问题，提出“非奇异复射影代数簇上的霍奇类可表示为代数闭链类的有理线性组合”。该猜想长期未解，是数学七大难题之一。

杨-米尔斯理论与质量缺口

物理与数学交叉领域，涉及规范群和四维空间中杨米尔斯方程的质量缺口问题。该问题与粒子物理学的标准模型紧密相关。

二、算法与复杂性类

P与NP问题

计算机科学的基础难题，探讨多项式时间算法的可能性。若P=NP，将解决旅行商问题等经典问题。

NP完全问题

包含哥德巴赫猜想、科拉茨猜想等，指无法在多项式时间内求解的问题。例如，哥德巴赫猜想尚未证明所有偶数可表示为两个质数之和。

三、几何与拓扑类

庞加莱猜想

三维流形同胚于球面的猜想，俄罗斯数学家佩雷尔曼于2003年证明其三维情形，但高维情形仍待解决。

四色猜想

地图着色问题，证明任何平面地图只需四种颜色即可避免相邻区域颜色冲突。该问题通过计算机辅助证明，但未完全理解其数学本质。

四、其他经典难题

科拉茨猜想：

自然数经特定规则迭代后最终趋于1，但尚未证明对所有自然数成立。

黎曼假设：关于ζ函数零点分布的猜想，与素数定理等基础理论紧密相关。

总结

数学难题的难度常因研究视角和领域不同而有所差异。基础理论类问题如黎曼猜想、霍奇猜想，算法与复杂性类问题如P与NP，几何与拓扑类问题如庞加莱猜想，均被公认为当前数学研究的顶尖挑战。每个领域都有其独特的难点和突破路径，需结合深厚的理论基础与创新思维。