QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能的原因有以下几点：

登录设备不同

如果好友最近在电脑上登录过QQ，但在手机上没有登录，那么在手机上会显示为离线状态，而在电脑上会显示为离线请留言。

登录频率和时间

根据QQ的显示规则，如果好友在7天内登录过QQ（包括手机QQ、电脑QQ、3GQQ、WEBQQ等），即使他们当前没有登录，也会在电脑上显示为离线请留言。

如果好友超过7天没有登录QQ，那么在电脑上会显示为离线状态。

系统或版本差异

不同的手机系统或QQ版本可能会导致显示状态的不同。例如，某些手机系统或QQ版本可能会在好友隐身时显示为离线，而在电脑上显示为离线请留言。

账号关联

如果好友设置了号码关联，使用其他号码接收该号码的信息，那么在手机登录时可能会显示为离线状态，而在电脑登录时则会显示为离线请留言。

综上所述，最可能的原因是好友最近在电脑上登录过QQ，但在手机上没有登录，导致在手机上显示为离线状态，而在电脑上显示为离线请留言。你可以通过检查好友的登录记录或账号关联情况来确认这一点。