2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方的和是一个等比数列的求和问题。等比数列的求和公式是：

\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

其中，\（ a \） 是首项，\（ r \） 是公比，\（ n \） 是项数。

在这个问题中，首项 \（ a = 2^1 = 2 \），公比 \（ r = 2 \），项数也是 \（ n \）。

将这些值代入公式，我们得到：

\[ S_n = 2 \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2 （2^n - 1） = 2^{n+1} - 2 \]

因此，2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于 \（ 2^{n+1} - 2 \）。

这个结果也通过其他方法得到了验证，例如通过错位相减法或直接应用等比数列求和公式。