关于孔子和孟子的故事名称包括：

孟子和孔伋的故事

孟母三迁

五十步笑百步

孔子学琴

孔子相师

义利之辩

实验欹器

颜回好学

孟子杀猪

孟母断织

始作俑者

三月不知肉味

安富尊荣

彼一时此一时

孟子受教

断织喻学

这些故事和成语不仅反映了孔子和孟子的思想和行为，也对后世产生了深远的影响。