梦鸽用艺名申请公开审理李天一案的 有效性在法律上存在争议，但根据大多数法律专家的观点，使用艺名申请公开审理是 无效的。以下是相关理由：

法律规定

《刑事诉讼法》明确规定，开庭审理时被告人不满18周岁的案件，一律不公开审理。

在具有法律意义的文书上署名必须使用户籍档案或者合法有效证件上的真实姓名，否则视为无效。

艺名的法律效力

如果梦鸽没有在身份证、户口簿或者军官证上变更姓名，那么使用艺名“梦鸽”申请公开审理李天一案的声明是无效的。

签名必须用本名，即合法身份证件上的姓名，否则即视为无效。

案件性质

李天一案件涉及未成年人犯罪，且存在性侵犯，属于涉及隐私的案件，法律上明确规定不公开审理。

综上所述，梦鸽使用艺名申请公开审理李天一案的申请在法律上是不有效的，因为艺名不符合法律规定的真实姓名要求，且案件性质本身也不允许公开审理。