赫赫有名的近义词或同义词包括：

赫赫战功：

形容战功显著，名声远扬。

大名鼎鼎：

形容名气极大，众所周知。

家喻户晓：

形容每家每户都知道，非常有名。

远近闻名：

无论是远处还是近处都听过这个名字，形容很有名。

这些成语都表达了名声大、知名度高的意思，与“赫赫有名”在语境上相近。