在十二生肖中，以下动物与“倾吐衷肠”这一行为较为契合：

狗：

狗被视为忠诚和信任的象征，它们对主人忠诚不渝，对朋友热情洋溢，总是愿意分享自己的喜怒哀乐。当狗倾吐衷肠时，它们会展现出一种毫无保留的真诚，让人感受到它们的忠诚和信任。

兔：

兔子在生肖文化中常被视为温柔、善良且富有同情心的动物。它们倾向于倾听他人的烦恼，并愿意提供安慰和支持，因此可能更容易成为“倾吐衷肠”的对象。

猪：

虽然猪在生肖文化中有时被赋予了一些不太正面的特质（如懒惰、贪吃），但它们也被视为真诚、直率和无忧无虑的动物。猪在与人相处时，往往能够以一种轻松、幽默的方式表达自己的情感，让人感到亲切和放松。当猪倾吐衷肠时，它们会以一种豁达、乐观的态度，让人感受到它们的真诚和乐观。

综上所述，狗、兔和猪都可以被视为“倾吐衷肠”的动物，它们在性格特点上都有愿意倾听和表达情感的一面。