初中数学涉及众多公式，以下是一些主要的公式分类及其示例：

基础运算公式

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

幂的运算及性质

$n^m \times n^a = n^{m+a}$

$n^m \div n^a = n^{m-a}$

$（a^m）^n = a^{mn}$

三角函数

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b - a| \leq |a|$

$|a - b| \geq ||a| - |b||$

$-|a| \leq a \leq |a|$

三角函数的基本关系

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

几何图形面积公式

三角形

$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

正方形

$S = a \times a = a^2$

长方形

$S = a \times b$

平行四边形

$S = a \times h$

梯形

$S = \frac{1}{2} \times （\text{上底} + \text{下底}） \times \text{高}$

一元二次方程

求根公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

不等式

不等式的性质

加法、减法、乘法和除法的性质，如不等式两边同时乘以或除以同一个正数不等号方向不变，乘以或除以同一个负数不等号方向改变

函数

平均数

$\text{平均数} = \frac{\text{所有数之和}}{\text{数的个数}}$

方差与标准差

方差：$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \mu）^2$

标准差：$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

其他重要公式

绝对值计算

$|x| = \begin{cases}

x, & \text{if } x \geq 0 \\

-x, & \text{if } x < 0

\end{cases}$

与圆有关公式

圆的周长：$C = 2\pi r$

圆的面积：$S = \pi r^2$

这些公式是初中数学学习的基础，掌握这些公式对于提高数学成绩和解题能力至关重要。建议同学们在复习时，将这些公式进行分类整理，并多做练习题以巩固记忆和应用。