当你在QQ上看到某个好友的头像显示为灰色，并且旁边有“离线请留言”的字样时，这通常意味着该好友 暂时不在线。具体来说，这种情况可能表明好友在7天内有登录过QQ，但目前没有在线。头像显示为灰色是QQ中用于表示用户不在线的标准视觉提示。

“离线请留言”这个功能允许你在好友不在线时发送消息，这些消息会在好友下次登录QQ时收到。这个功能并不是默认开启的，你可能需要自己在QQ客户端中设置才能使用。

需要注意的是，“离线请留言”与“离线”状态有所不同。虽然两者的头像都是灰色，但“离线”状态通常表示好友已经超过24小时没有登录QQ，而“离线请留言”则表明好友在7天内有登录记录。

总结一下，当你看到QQ好友的头像为灰色并显示“离线请留言”时，可以推断出该好友目前不在线，但你可以在他们下次登录时通过留言与他们取得联系。