2013年播出的长篇韩剧包括：

《来自星星的你》：

由金秀贤和全智贤主演，讲述了一位来自外星的男神都敏俊与一位顶流女演员千颂伊之间的奇幻爱情故事。

《继承者们》：

由李敏镐、朴信惠、金宇彬、金智媛、姜河那、郑秀晶、姜敏赫、朴炯植、崔振赫等主演，讲述了贫穷继承者车恩尚与上流社会继承者金叹之间的浪漫爱情，以及阶级差异和校园霸凌等社会问题。

《主君的太阳》：

由苏志燮和孔孝真主演，讲述了一位能看得到鬼神的女子太恭实与购物商场社长朱中元之间的奇妙故事，融合了爱情与悬疑元素。

《听见你的声音》：

由李宝英、李钟硕、李多熙主演，讲述了一位拥有读心术的少年朴修夏与一位性格高傲的律师张彗星之间的爱情故事。

《那年冬天，风在吹》：

由宋仲基和宋慧乔主演，讲述了一位失去记忆的财阀之子与一位患有眼疾的女主之间的爱情故事。

《九回时间旅行》：

由李阵郁、金惠秀、尹相铉主演，讲述了一位主人公通过时间旅行不断改变过去，以拯救自己心爱之人的故事。

《请回答1994》：

由高雅拉、刘延锡、郑宇、金成钧、成东日、李日花、Baro、Min Do-Hee、孙浩俊主演，以1994年韩国的一个寄宿店为背景，讲述了一群地方出身的人们在首尔的艰难生活与爱情故事。

《邻家花美男》：

由朴信惠、尹施允、金智勋、朴秀英主演，讲述了一位顶级明星与邻居家的花美男之间的爱情故事。

《秘密》：

由全智贤、李东学、金范主演，讲述了一位妻子在丈夫死后，发现丈夫隐藏的秘密并展开复仇的故事。

《一起用餐吧》：

由李秀根、金成均、朴敏英主演，讲述了一对邻居在合租生活中发生的温馨故事。

这些韩剧在2013年都取得了非常高的收视率和口碑，成为了经典之作。建议可以根据个人喜好选择观看。