“岁月如歌落叶知秋”这句话中，“岁月如歌”比喻时间的流逝如同悠扬的歌曲，而“落叶知秋”则是指通过观察树叶的变化来预测季节的更替。具体来说，“落叶知秋”的意思是指看到落叶就知道秋天要来了。这个成语出自《淮南子·说山训》，原文是“见一叶落而知岁之将暮”，意思是通过观察一片叶子的飘落就能预知一年将尽。

这个成语引申为通过一些细微的迹象或征兆来预测或推测某种大的变化或趋势。例如，古人可以通过观察天上的云彩、树叶的颜色和飘落情况来判断未来的天气和季节的变化。

在日常生活中，“落叶知秋”也可以用来形容人敏锐的观察力和对事物发展趋势的洞察力。它提醒我们珍惜时光，因为每一个细微的变化都预示着时间的流逝和生命的轮回。