宇智波斑开启轮回眼的过程如下：

移植初代火影细胞：

斑在与初代火影千手柱间的战斗中，夺取了柱间的一部分细胞，并将其移植到自己的身上。

经历死亡：

斑在移植细胞后，并没有立即开启轮回眼，而是在年老将死的时候才开启。

觉醒轮回眼：

斑在临死之前，由于某种原因（可能是阿修罗查克拉和因陀罗查克拉的融合），觉醒了轮回眼。

将轮回眼托付给长门：

斑在开启轮回眼后，为了完成自己的月之眼计划，将轮回眼托付给了拥有纯正漩涡血统的长门。

综上所述，宇智波斑开启轮回眼的关键在于他移植了初代火影的细胞，并在临死之前经历了某种觉醒过程。这个过程可能涉及到查克拉的融合和轮回眼特有的力量觉醒。