邹姓的起源是多元且复杂的，主要可以归纳为以下几个来源：

源于姚姓

舜帝的后裔：舜帝姓姚，其后裔中有部分族人建立了邹国，并以国为姓，形成了邹姓。这一支邹姓的历史至少有3500年。

源于姬姓

曹姓的分支：颛顼帝的后裔曹挟建立了邾国，春秋中期迁都至绎。战国时，邾娄国因邾、娄合音被鲁国人读作“邹”，鲁穆公在孟子建议下将其改为邹国，后邹国被楚宣王所灭，子孙以原国名为姓氏，称邹姓。

源于子姓

微子启的后裔：商纣王微子启的八世孙正考父，其食邑于邹，其后代以邹为姓。

源于姒姓

越王勾践的后裔：越王勾践原名姒驺，春秋、战国时，“驺”与“邹”可互用，其后代以邹为氏。

源于蚩尤之后

黄帝打败蚩尤部落联盟后，部分蚩尤族人迁至邹地，便以邹为氏。

少数民族改姓

满族邹佳氏：清朝中叶以后，多冠汉姓为邹氏。

综上所述，邹姓的起源可以追溯到上古时期的多个时期和不同的民族，主要源于姚姓、姬姓、子姓和姒姓，并包括一些少数民族改姓的情况。邹姓在全国分布较广，人口众多，是一个具有深厚历史底蕴和多源流的姓氏。