燕子沟的最佳旅游时间为 每年的10月至次年4月。在这期间，燕子沟的景色最为丰富且安全，具体来说：

秋季（9月至11月）：

秋季的燕子沟景色尤为丰富，树叶会变成黄色、红色，还有杉木和杜鹃依然保持着绿色，是观赏秋色的最佳时期。

冬季（12月至2月）：

冬季的燕子沟有雪山、冰川、冰瀑布等景观，营造出一个童话般的世界。此外，冬季的燕子沟游客相对较少，更适合安静的独享时光。

春季（3月至5月）：

春季虽然植被生长茂密，空气清新，但需要注意的是，春季有雨，容易塌方和落石，因此并不是最佳旅游季节。

夏季（6月至8月）：

夏季云量大，日温差也大，在海拔6000米以上有时气温可达-20°C，因此也不太适合旅游。

综上所述，如果你希望欣赏到燕子沟的秋色或冬景，并且希望有一个相对安全的旅游环境，那么每年的10月至次年4月是最佳旅游时间。