“不负众望”是正确的成语，而“不负重望”并不存在。具体分析如下：

不负众望

意思：不辜负众人的期望，说明对你有所期待的人很多。

出处：出自《诗经·大雅·下武》。

例句：

他们亦不负众望，在世界比赛中成绩彪炳，大大引起公众人士的关注与传媒的广泛报导。

我在比赛中不负众望地取得了优异成绩。

不负重望

不存在：实际上并没有“不负重望”这个成语。

易混淆：虽然“不负重望”与“不负众望”字形相近，但它们的意思完全不同，且“不负重望”并不存在。

综上所述，正确的成语是“不负众望”，而“不负重望”是不存在的。