宋英宗无子的真实原因主要是因为 宋仁宗赵祯无子。宋仁宗在位期间，尽管后宫妃嫔众多，但始终没有子嗣，三个儿子也相继夭折。因此，宋仁宗在晚年选择了他的侄子赵曙（原名赵宗实）作为养子，并在嘉祐七年（公元1062年）正式立为皇太子，赐名曙。次年，宋仁宗驾崩，赵曙继位，是为宋英宗。

尽管有一些猜测认为宋仁宗的后宫妃嫔可能存在问题，或者宋仁宗在位期间没有对子嗣问题进行大规模追查，但这些说法缺乏确凿的证据，因此不能作为宋英宗无子的主要原因。

此外，宋英宗在位期间体弱多病，仅四年就匆匆离世，这也可能是他无子的一个间接原因，但并非主要原因。

综上所述，宋英宗无子的真实原因主要是宋仁宗无子，宋仁宗在晚年选择了养子赵曙作为继承人。