关于《名侦探柯南》中黑衣组织出现的集数（564集以后），综合搜索结果整理如下：

一、主线剧情中黑衣组织的出现

579集《黑与13的暗示》

黑衣组织与FBI、CIA合作追踪工藤新一，赤井秀一首次登场并暴露伤疤特征。

580集《逼近的黑色时刻》

黑衣组织计划暗杀赤井秀一，柯南等人展开营救。

581集《红色的摇摆目标》

黑衣组织目标转向冲矢卯，疑似赤井秀一的身份暴露。

638集

组织盯上怪盗基德，但是否为同一组织尚未明确。

二、其他相关集数

544-546集：

侦探团与劫匪团（疑似黑衣组织）首次冲突，涉及琴酒、伏特加等角色。

563集《侦探团VS劫匪团》：黑衣组织成员参与劫匪团行动。

578-581集：与黑衣组织相关的“红色前兆”系列。

三、补充说明

灰原篇与柯南篇：176-179集（灰原篇）、177-178集（柯南篇）及178集（解决篇）涉及黑衣组织与灰原哀的接触。

工藤新一NY事件：286-288集（事件篇）和289集（解决篇）中，黑衣组织为保护工藤新一而行动。

以上集数综合了主线剧情及剧场版前传，部分角色身份存在争议（如疑似赤井秀一），建议结合剧情发展进一步确认。