张宇在《我是歌手》第二季中演唱了以下歌曲，具体如下：

一、常规赛阶段演唱曲目

第一期：

《月亮惹的祸》

第二期：

《我是真的爱你》

第三期：

《袖手旁观》

第四期：

《Harder to Breathe》

第五期：

《迷迭香》

第六期：

《离爱不远》

第七期：

《不要来找我》

第八期：

《祝我幸福》

第九期：

《浪人情歌》

第十期：

《假行僧》

半决赛：

《20岁的眼泪》

决赛：

《伤心的人别听慢歌+舞娘》

二、其他相关说明

张宇在总决赛中选择演唱蔡依林的《舞娘》，但该曲未在常规赛阶段出现。

他的表现因歌曲风格冷门导致排名多居后段，但凭借《舞娘》等舞台表现获得观众认可。

以上信息综合了多期节目内容及工作人员透露的细节。