数学中的“公式法”主要指利用特定公式解决数学问题的方法，不同领域有不同应用。以下是主要分类及常见公式：

一、代数领域

一元二次方程求根公式

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

用于解形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的性质。

完全平方公式

$$

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

$$

用于展开或简化二次多项式，如 $（x+3）^2 = x^2 + 6x + 9$。

平方差公式

$$

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

$$

用于因式分解或简化计算，例如 $9x^2 - 16 = （3x + 4）（3x - 4）$。

二、几何领域

勾股定理

$$

a^2 + b^2 = c^2

$$

适用于直角三角形，其中 $c$ 为斜边，$a$ 和 $b$ 为两直角边。

圆的周长与面积公式

- 周长：$C = 2\pi r$

- 面积：$S = \pi r^2$

用于计算圆的几何属性。

三、三角函数领域

三角函数加减公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

用于合并或拆分三角函数表达式。

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$

用于简化三角函数计算。

四、其他领域

向量数量积公式：

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta$

概率统计公式：如期望 $E（X） = \sum x_i p_i$，方差 $\sigma^2 = \sum （x_i - \mu）^2 p_i$

微积分公式：如导数 $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$，积分 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

总结

公式法是数学中非常重要的解题工具，其核心在于选择合适的公式简化问题。建议结合具体问题类型，熟练掌握公式推导过程及适用条件，以提高解题效率。