关于求线段和最大值的问题，综合权威信息整理如下：

一、核心方法与口诀

两头取极值，中间取和

在一条线段中，最大值和最小值通常出现在两端点，而线段和等于中间所有值的总和加上两端的值。这一原则可通过双指针法或数学推导验证。

动态规划（适用于多线段组合）

定义`dp[i]`为以第`i`个点为结尾的线段之和的最大值，通过遍历更新`dp`数组，最终取最大值。时间复杂度为O（n）。

二、具体应用场景

直线上的点P求PA+PB最大值

- 作点A关于直线的对称点A′，连接A′B与直线交于点P，则PA+PB最小。

三角形中的线段最值

- 求和最大值：

若三角形两边固定，第三边长度范围为`|AB-AC| ≤ BC ≤ AB+AC`，最大值即为两边之和。

- 求差最大值：通过作对称点转化为求和问题。

三、注意事项

边界条件：在应用双指针法时，需注意指针移动的终止条件，避免越界。

几何辅助：轴对称、三角形相似等几何方法可简化复杂问题。

通过以上方法，可系统解决线段和最大值问题，需结合具体题型选择合适策略。