“无所不用其极”和“不择手段”都表示为了达到某个目的而采取的行动，但它们在手段的选择上有所不同：

无所不用其极

原意：原指尽一切努力，来达到至善的最高境界。

现意：现指为达到目的，不择手段，使用任何极端的手段。

情感色彩：该成语通常带有贬义，暗示使用的手段可能不道德或极端。

不择手段

原意：在干什么事情的时候，不选择方法和手段，好的坏的都用，甚至是下三滥的手段和方法都用。

现意：同样指为达到目的，使用任何手段，不论其好坏。

情感色彩：该成语也通常带有贬义，强调手段的极端和不道德。

总结：

无所不用其极强调的是使用所有可能的手段，包括极端的手段，以达到目的，通常带有贬义。

不择手段则更广泛地指使用任何手段，不论好坏，以达到目的，同样带有贬义。

两者都表达了为了目的可以采取极端手段的意思，但“无所不用其极”更强调手段的多样性和极端性，而“不择手段”则更侧重于手段的无差别选择。