根据现有信息，关于《快乐大本营》邀请刘亚仁和宋钟基的可能性，综合分析如下：

一、邀请的可能性

宋钟基的邀请计划已存在

湖南卫视与宋仲基经纪公司已有初步接触，计划于2024年5月11日邀请他来长沙录制《快乐大本营》。这表明湖南卫视对宋仲基的邀请持开放态度，且宋仲基本人近年来在中国市场的活跃度较高。

刘亚仁的参与难度较高

刘亚仁相对低调，且目前公开活动较少，尤其是涉外活动。若节目组考虑邀请他，可能需要他主动参与或找到合适的中国合作项目。

二、限制因素

行程安排问题

刘亚仁和宋钟基目前均无公开报道显示有近期来华行程，若要参与节目，需协调档期并完成相关手续。

节目定位与嘉宾契合度

《快乐大本营》以娱乐互动为主，宋仲基因韩流影响力更契合节目风格。刘亚仁若参与，需考虑其个人形象与节目定位的匹配度。

三、总结建议

宋仲基参与《快乐大本营》录制的可能性较大，但具体细节需以节目官方公告为准。

刘亚仁参与难度较高，建议关注其未来在中国市场的活动动态，若有机会可结合代言等商业合作形式参与。

建议粉丝关注湖南卫视官方渠道或权威媒体报道，以获取最新信息。