“郑重其事”猜数字的谜底是 34259。这个谜底是基于以下几个方面的推理：

同义词和谐音

“郑重其事”的同义词是“三思而行”，谐音是“342”。

严谨的数字

“郑重其事”表示非常严肃地表述一件事情，最严谨的数字是5和9。

综合推理

结合谐音和严谨数字的线索，得出谜底是34259。

因此，答案是 34259。