在《琵琶行》中，三次写江中之月的作用如下：

烘托琵琶声的美妙动听

第一次写江中之月是在“醉不成欢惨将别，别时茫茫江浸月”。这里的月光与离别的场景相结合，营造出一种凄迷苍凉的氛围，衬托出琵琶声的美妙和动听，使读者能感受到琵琶女演奏技艺的高超和情感的深沉。

表现人物凄凉孤独的心情

第二次写江中之月是在“东船西航悄无言，唯见江心秋月白”。在琵琶女演奏结束后，周围一片寂静，只有江心的秋月映照，这种静谧的景象反衬出琵琶女内心的孤独和悲伤，同时也表现出听者（诗人）的沉醉和共鸣。

衬托人物身世和情感

第三次写江中之月是在“去来江口守空船，绕船月明江水寒”。这里的月光与琵琶女的孤独形象相结合，表现了琵琶女内心的苍凉和孤独，同时也与她的身世相互呼应，形成一种时空上的连贯，使读者能更深刻地理解她的情感和命运。

综上所述，三次写江中之月不仅丰富了诗歌的意象，还通过月光的烘托和映衬，使琵琶声的美妙、琵琶女的技艺高超以及她的凄凉孤独心情得到了充分的表现，从而增强了诗歌的艺术效果和情感深度。