谓词逻辑推理规则主要包括以下几种：

排中律 ：一个命题和它的否定必有一个为真。

矛盾律：

一个命题和它的否定不能同时为真。

推理规则：

如果一个命题为真，那么它的逆命题、反命题和对偶命题都为真。

假言推理规则：

如果一个条件语句和它的前提成立，那么它的结论也成立。

量化规则

全称量词消去规则（UI）：

如果一个某种量化命题的实例为真，那么它的全称命题也为真。

存在量词消去规则（EI）：如果一个命题的存在量化子和所有量化子的词语是相反的，那么这个命题本身为假。

合取式引入消除律 ：将合取式展开为多个命题的合取或多个命题的析取。

全称量词引入规则（UG）：

从全称量词的实例可以推出全称命题。

存在量词引入规则（EG）：

从存在量词的实例可以推出存在命题。

约束变元的改名规则：

在量词作用范围内的变元可以改名，同时更改该变元在此量词辖域内的所有约束出现。

自由变元的代入规则：

自由变元也可以改名，但必须遵守特定的代入规则。

命题变元的代换规则：

用任一谓词公式代换永真公式中的某一命题变元，所得到的新公式仍然是永真式。

取代规则：

设A（x_1,x_2,…,x_n）和B（x_1,x_2,…,x_n）都是含n个自由变元的谓词公式，且A是P的子公式。若在P中用B取代A的一处或多处出现后所得的新公式为P'，则有P⇔P'。

关于量词的增加和删除规则

全称特指规则（US）：

如果已知∀xP（x），则可以推出A（y），其中y是个体域的任意个体。

存在特指规则（ES）：如果已知∃xP（x），则可以推出A（t），其中t是不曾出现的某个个体常量。

存在推广规则（EG）：如果已知A（x），则可以推出∃xP（x）。

这些规则构成了谓词逻辑推理的基础，通过这些规则，可以从给定的前提中推导出新的结论。在实际应用中，这些规则可以帮助我们进行形式化的证明和推理，确保逻辑的正确性。