老子的名言可归纳为以下核心思想类别，结合不同文献整理如下：

一、自然哲学类

道法自然

"人法地，地法天，天法道，道法自然"（第2篇）

强调万物遵循自然规律，人类应顺应而非逆天行事。

有无相生

"有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，音声相和，前后相随"（第3篇）

阐述事物对立统一的关系，如难与易、长与短等。

柔弱胜刚强

"天下之至柔，驰骋于天下之至坚"（第4篇）

以水为例说明柔弱之物可包容刚强。

二、辩证思维类

福祸相依

"祸兮福之所倚，福兮祸之所伏"（第4篇）

指出事物发展具有辩证性，福与祸可相互转化。

知足不辱

"知足不辱，知止不殆，可以长久"（第5篇）

提倡知足常乐的处世哲学，避免过度追求。

三、人生智慧类

上善若水

"水善利万物而不争，处众人之所恶"（第1篇）

以水喻德，主张顺应自然且不争名利。

功成身退

"功成身退，天之道"（第4篇）

强调成就事业后应保持谦逊，顺应自然规律。

四、政治哲学类

无为而治

"道常无为，而无不为"（第5篇）

提出通过顺应自然实现治理的最佳状态。

以百姓为刍狗

"天地不仁，以万物为刍狗；圣人不仁，以百姓为刍狗"（第1篇）

体现老子"民本"思想，认为统治者应超越私利。

这些分类综合了老子思想中关于自然规律、辩证关系、人生智慧与政治理念的精髓，展现其"道家"思想的博大精深。