韩信点兵的口诀是： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。这个口诀是古代中国数学中解决同余方程的经典方法，具体原理和应用如下：

一、口诀含义与原理

数学原理

该口诀对应中国剩余定理（孙子定理），用于解决形如：

$$

\begin{cases}

x \equiv 2 \pmod{3} \\

x \equiv 3 \pmod{5} \\

x \equiv 2 \pmod{7}

\end{cases}

$$

的同余方程组。通过计算3、5、7的最小公倍数（105），再结合余数关系，可以快速得出解。

口诀解析

- "三人同行七十稀"：

当按3人一列排队时，余数为2，即 $x = 3k + 2$（k为整数）。

- "五树梅花廿一枝"：按5人一列排队时，余数为3，即 $x = 5m + 3$（m为整数）。

- "七子团圆正月半"：按7人一列排队时，余数为2，即 $x = 7n + 2$（n为整数）。

- "除百零五便得知"：将上述三个余数相加（2+3+2=7），然后用105减去这个和（105-7=98），得到 $x = 98$，即最小正整数解为98。

二、历史背景与意义

军事应用：韩信在点兵时，通过此方法无需实际清点人数即可得知总数，既节省时间又保护军事机密。

数学价值：该问题展示了同余方程组的系统解法，对后世数学发展有重要影响。

三、相关趣闻

口诀流传：该口诀与《孙子算经》中的"物不知其数"（同余问题）有密切关联，体现了中国古代数学的系统性。

文化象征：韩信的"多多益善"与口诀结合，成为军事智慧与数学智慧的象征。

通过这个口诀，韩信不仅展现了卓越的军事才能，也体现了古代数学家对数学规律的深刻洞察。