类似于“臭名远扬”的成语有：

臭名昭著：

坏名声人人都知道。

声名狼藉：

名声败坏到了极点。

臭不可当：

臭得使人受不了，比喻名声极坏。

遗臭万年：

坏名声一直流传，被人一直记得。

劣迹斑斑：

形容坏名声很多。

身败名裂：

名声败坏到了极点，名誉扫地。

名扬四海：

名声传遍四面八方。

驰名中外：

名声传播到国内和国外。

这些成语都表示坏名声传播得很远，但感情色彩和具体用法略有不同。可以根据具体语境选择合适的成语来表达相似的意思。