柳如眉和燕王朱棣在《穿越时空的爱恋》中的结局是永结同心。柳如眉，一位现代社会的女刑警，意外穿越至明朝，与燕王朱棣相遇并坠入爱河。起初，朱棣对柳如眉只是出于好奇，将她视作刺客进行试探。然而，随着时间的推移，朱棣逐渐被柳如眉的灵动可爱所吸引，两人关系逐渐升温。尽管朱棣身为燕王，身份地位尊贵，但他对柳如眉的爱却是真挚而深沉的。

在剧情发展过程中，柳如眉因无法接受朱棣与其他女子有染而与其发生争执，并被朱棣软禁。然而，在危机时刻，柳如眉凭借自己的智慧和勇气，挡住了暗器袭击，救下了朱棣，从而赢得了他的更深信任和喜爱。最终，在攻打皇宫的前夕，两人重归于好，决定共同面对未来的挑战，永结同心。

需要注意的是，以上信息基于2019年之前的剧情介绍，具体结局可能因剧情调整而有所变化。如需了解最新剧情，请查阅最新的官方信息或观看相关剧集。