大同市社保中心与大同市劳动和社会保障局的关系如下：

隶属关系

大同市社保中心是 大同市劳动和社会保障局的下属机构，属于其下属的 社会保险服务局。两者的核心职能均围绕社会保障展开，社保中心专注于社会保险的具体业务管理，而劳动和社会保障局则承担更广泛的人力资源管理职能（如职称评定、人才交流等）。

机构设置背景

根据搜索结果，原人事局和劳动局于2017年合并为 大同市劳动和社会保障局，社保中心作为其下属的社保服务窗口，负责社会保险的日常业务办理。

地址说明

大同市社保中心和大同市劳动和社会保障局均位于 迎宾西路5号，但具体业务范围可能有所区分（如社保业务集中在社保中心，人事相关业务由劳动和社会保障局处理）。

总结：

两者是上下级行政关系，社保中心是劳动和社会保障局下属的专门机构，形成“局—中心”的管理架构。