在《西游记》中，天竺国的玉兔精为了招唐僧为驸马，采取了以下策略：

变身为公主：

玉兔精原是广寒宫中捣药的玉兔，为报私仇私自下凡，假扮成天竺国的公主。

抛绣球招亲：

玉兔精在公主举行骑象择亲的盛大仪式中，抛绣球招亲。她的金箭不偏不倚，正中唐僧的帽子，从而引起了国王的注意。

说服国王：

玉兔精通过一系列手段说服了国王，使其相信她与唐僧的婚事是天意，最终国王降旨为他们举行盛大奢华的婚礼。

摄藏真公主：

为了实现自己的计划，玉兔精还施展法术摄藏了真正的天竺国公主，妄图通过招唐僧为驸马来摄取唐僧的元阳真气，以便自己得道成仙。

与孙悟空的战斗：

孙悟空火眼金睛识破了玉兔精的伪装，并与之展开了一场战斗。最终，在太阴星君的帮助下，孙悟空成功擒伏了玉兔精，救回了真公主。

综上所述，玉兔精通过变身为公主、抛绣球招亲、说服国王等手段成功吸引了唐僧的注意，并试图通过摄取唐僧的元阳真气来实现自己得道成仙的目的。然而，她的计划最终被孙悟空识破并挫败。