狐狸太太和猫先生的故事告诉我们的道理是 谦虚使人进步，骄傲使人落后。具体来说，这个故事强调了一个人无论多么聪明、多有本领，都应该保持谦虚的态度，不能过于骄傲和自以为是。只有踏踏实实地掌握一门扎实的技能，才能在关键时刻保护自己。

故事中的猫先生虽然只有一种本领，即爬树，但它在关键时刻利用这一技能成功逃脱了猎人的追捕，而狐狸先生虽然自认为有千百种本领和满口袋计谋，却在关键时刻因为骄傲而失去了所有。这个例子生动地说明了谦虚的重要性，提醒我们在任何情况下都不要骄傲自满，而应该不断学习和提升自己的能力。