根据目前可获取的信息，盐城市城东体育馆的建设进度存在以下情况：

项目进展阶段

盐城市城东体育馆作为大市区首个区级体育中心项目，其主体工程尚未正式开工。目前各项准备工作仍在进行中，但具体开工时间尚未确定。

前期工作完成情况

早期规划显示，东亭湖体育中心及体育公园项目用地计划于2023年10月和12月完成划拨，但该信息距今已超过1.5年，实际进展需以最新官方公告为准。

建议与关注

建议通过盐城市政府官网或权威平台查询最新建设进展，以便获取准确信息。目前可参考的公开资料中，项目开工时间仍为“未明确”。

综上，盐城市城东体育馆的具体开工时间需以官方后续公告为准。