一、代数部分

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

- 立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

一元二次方程

- 根的公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数的关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：两个相等实根

- $\Delta < 0$：两个共轭虚根

二、几何部分

三角形

- 三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$

- 勾股定理（直角三角形）：$a^2 + b^2 = c^2$

- 正弦、余弦、正切两角和公式：

- $\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

- $\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

- $\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

几何图形

- 圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

- 圆锥侧面积：$S = \pi rl$

- 球的表面积：$S = 4\pi r^2$

- 正棱锥侧面积：$S = \frac{1}{2}cl'$（$c$为底面周长，$l'$为斜高）

三、数与代数式

绝对值

- $|a| = \begin{cases} a, & a \geq 0 \\ -a, & a < 0 \end{cases}$

- 三角不等式：$|a - b| \geq ||a| - |b||$

有理数

- 运算规则：同号相加取相同符号，异号相减取绝对值较大者

- 数轴表示：所有有理数对应数轴上的点，但数轴上的点不都表示有理数

四、应用公式

行程问题

- 相遇时间：$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$

- 追及时间：$t = \frac{s}{v_1 - v_2}$

- 流水问题：涨跌金额 = 本金 × 涨跌百分比

浓度问题

- 浓度公式：$c = \frac{m}{M} \times 100\%$（$m$为溶质质量，$M$为溶液质量）

以上公式覆盖了七年级数学的核心内容，建议结合具体题目类型进行练习，以加深理解。