方海市在电视剧《斛珠夫人》中怀的是帝旭的孩子。尽管方海市心中所爱的是她的师傅方诸，但由于方诸身为宦官，自感自卑，无法给予海市一个完整的家庭，因此亲手将海市送到了皇帝帝旭的身边。尽管帝旭并不爱海市，但他还是接受了她，并让她成为了自己的妃嫔。在剧情的发展中，方海市为帝旭生下了一个孩子，这个孩子最终成为了重要的角色，并在剧情中扮演了关键的角色。

需要注意的是，虽然有些信息提到方诸和方海市之间存在情感纠葛，并且在某些版本中，方海市的孩子被设定为方诸的，但根据大多数可靠来源，方海市的孩子是帝旭的。这一点在多个不同来源中得到了确认，包括高权威性的信息源。因此，可以得出结论，方海市在电视剧《斛珠夫人》中怀的是帝旭的孩子。